[수학교육] [현장스케치②] 학생 간 상호 피드백으로 이해&동기 향상시킨 수학 책임수업...(상세내용)

학생 간 상호 피드백으로 완성되는 수학책임수업으로 개념이해와 학습동기를 높였습니다. 

▲ 사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터는 공교육 내에서 수학학습을 완수시키는 ‘수학공부걱정없는학교’ 구축을 위해 현장 수학교사들과 전문적학습공동체를 꾸려 수학책임심화연수를 진행해오고 있음.

▲ 그 일환으로 2026년 4월 21일 서울 구산중학교에서 수학책임수업을 진행하고 이에 대한 수학책임수업 심화연수를 실시하였음.

▲ 수학책임수업은 ‘학생의 질문’을 시작으로 진행되었으며, 교사는 학습 촉진자로서 학생의 참여와 질문을 바탕으로 수업을 운영하였음. 수업은 교사가 설정한 수학책임수업의 5단계에 따라 이루어졌음. 

▲ 수업의 가장 두드러진 특징은 개념노트 정리 시간에 학생 간 상호 피드백이 이루어졌다는 점으로, 이를 통해 개념노트 정리의 효과성을 높일 수 있었던 수업이었음.

▲ 이 날 수업을 진행한 담당 교사는 수학책임수업을 운영하는 과정에서 △예습점검 과정 △탐구주제 선정 △설명하기 △개념정리 단계와 관련하여 다양한 수업운영 경험을 축적하였으며, 각 단계에서의 개선 및 발전 가능성을 확인하였음. 구체적인 사항은 아래와 같음.

① 예습점검: 모둠별 학생간 상호 설명과 질문 과정에서 다양한 참여향상이 나타남. 모둠구성원의 간 균형있는 참여를 위한 방안이 요구됨.

② 탐구활동: 예습 수준에 따른 주제 및 분량 조정의 필요성이 확인되었음. 학생 참여 확대를 위한 수업 설계 방향이 모색됨.

③ 설명하기: 모든 모둠의 적극적인 참여를 유도하기 위한 지도 및 지원 방안의 필요성이 제기됨.

④ 개념정리: 학생의 개념 이해를 돕기 위한 효과적인 노트 작성 지원 방안이 요구됨.

▲ 이에 대해 수학책임수업 심화연수 강사인 최수일 사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터장은 수학책임수업의 효과적인 운영을 위해 △예습점검 △탐구활동 설계 △설명하기 △개념노트 정리 피드백 등 각 단계별 수업 지원 및 발전 방향을 제시함.

▲ 공교육에서 수학책임수업을 강화하기 위한 심화연수는 추후 5월 13일 인천 숭덕여자중학교에서도 진행할 예정임. 

사교육걱정없는세상은 2026년 2월 23일, ‘단 한 명의 아이도 포기하지 않는 수학 책임교육’의 실현을 목표로 공교육 내 수학 학습 책임을 완수하기 위한 연수를 이수하고 전문적 학습공동체 활동에 꾸준히 참여해 온 11명의 수학교사로 구성된 ‘수학책임수업실천팀’(이하 수학실천팀)을 발족했습니다. 현재 수학실천팀은 기초연수를 마친 교사들과 함께 매주 1회 정기 세미나를 열어 수학책임수업에 대한 연구와 실천 방안을 모색하고 있습니다.

이에 따라 2026년 4월 7일 경기 오포고등학교에 이어, 4월 21일(화) 서울 구산중학교에서 중학교 3학년을 대상으로 공개수업을 실시하고, 수업 나눔 활동과 연계한 수학책임수업 심화 연수를 진행하였습니다.

이번 공개수업은 수업탐구공동체 활동의 일환으로, ‘수학책임수업’의 실제 운영 사례를 공유하고 교사의 수업 전문성을 심화하기 위해 기획되었습니다. 수업은 학생 참여형 활동을 중심으로 구성되었으며, 모든 학생이 수학 앞에서 당당해지고 개념을 수동적으로 받아들이는 데 그치지 않도록, 수학을 통해 스스로 사고하도록 하는 데 중점을 두었습니다. 또한 예습·탐구·설명·정리를 포함한 학습 전 과정을 하나의 수업 안에서 완결하는 구조를 실제 수업 장면 속에서 구현하고자 하였습니다.

<그림 1> 서울 구산중학교 수학 공개수업(2026.4.21.)

■ 수학책임수업은 ‘학생의 질문’을 시작으로 진행되었으며, 교사는 학습 촉진자로서 학생의 참여와 질문을 바탕으로 수업을 운영하였음. 수업은 교사가 설정한 수학책임수업의 5단계에 따라 이루어졌음.

공개수업을 진행한 오민영 수학교사는 중학교 3학년 「Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해」 중 ‘2. 다항식의 인수분해’ 단원에서, ‘인수분해의 원리를 통해 완전제곱식으로 표현된 이차방정식의 인수분해를 수행한다.’를 학습 목표로 수업을 진행하였습니다. 

수업은 ①생각 짚어주기 ②예습 점검하기 ③탐구활동 ④설명하기 ⑤개념정리의 순서로 진행되었으며, 수업은 교사의 설명이 아닌 학생의 질문으로 문을 열었습니다.

먼저 ‘생각 짚어주기’ 단계에서 학생들은 전 차시에 배운 내용 중 △새롭게 알게 된 내용 △정리한 내용 △새로운 질문이 떠오른 내용을 정리한 탐구 흔적을 확인하였으며, 교사는 이에 대한 피드백을 제공하는 방식으로 수업을 진행하였습니다.

<그림 2> 학생의 질문으로 시작되는 수업

다음으로 ‘예습 점검하기’ 단계에서 학생들은 예습한 내용을 바탕으로 이해된 부분은 친구들에게 설명하고, 이해되지 않은 부분은 짝에게 질문하며 해결하였습니다. 또한 짝과의 상호작용으로도 해결되지 않은 질문은 모둠별로 모둠 칠판에 작성하는 활동을 진행하였습니다. 교사는 이 과정에서 학생들의 질문에 대해 피드백을 제공하며, 학생 질문 중심의 탐구형 수업을 이끌었습니다.

‘탐구활동’ 단계에서 교사는 탐구문제가 포함된 ‘탐구활동지’를 모둠별 학생들에게 배부하였습니다. 학생들은 교과서의 수학 개념을 바탕으로 활동지의 문제를 해결하였습니다. 교사는 활동지 작성에 어려움을 겪는 학생들에게 사고를 확장할 수 있는 적절한 발문을 제시하여 사고를 심화하도록 지원하였습니다. 탐구활동은 교사 주도가 아닌 학생의 적극적인 참여를 중심으로 이루어졌습니다.

<그림 3> 수학 탐구 활동 

‘설명하기’ 단계에서 학생들은 수업시간에 학습한 수학 개념을 짝에게 설명하며 자신의 언어로 개념을 표현하는 활동을 진행하였습니다. 이를 위해 교사는 칠판에 설명의 예시를 제시하여 시범을 보였으며, 학생들이 동료 학습자와 상호 학습할 수 있도록 적극적으로 독려하였습니다.

<그림 4> 설명하기 단계에서 설명 예시

마지막으로 ‘개념정리’ 단계에서는 학생들이 학습한 내용을 수학 개념 노트에 정리하며 개념의 정의와 성질을 체계화하였습니다. 또한 정리한 개념 노트에 대해 친구들로부터 칭찬할 점과 보완할 점에 대한 피드백을 받는 시간을 가졌습니다. 이 과정에서 교사는 ‘수학 개념 사전’을 제공하여 학생들의 개념 정리를 지원하였습니다.

<그림 5> ‘정리하기’ 단계에서의 개념정리노트 작성 예시

<그림 6> 수학 개념노트 정리

*(왼쪽) 학생들이 개념정리노트를 작성하는 사진

*(오른쪽) ‘수학개념사전’을 이용해 개념노트를 정리하는 사진

■ 수업의 가장 두드러진 특징은 개념노트 정리 시간에 학생 간 상호 피드백이 이루어졌다는 점으로, 이를 통해 개념노트 정리의 효과성을 높일 수 있었던 수업이었음.

지난 4월 7일 경기 오포고등학교 사례와의 공통점은 수업이 교사 주도가 아니라 학생 참여 중심의 질문으로 시작된다는 점이었습니다. 이를 통해 학생들이 수업에 들어가기 전에 어떤 궁금증을 가지고 있었는지를 확인할 수 있었으며, 학생 스스로 작성한 질문이 수업이 끝날 때 대부분 해결된다는 점에서 학습 성취를 높이는 데 유익한 수업이었습니다.

특히 서울 오산중학교에서 진행된 수학책임수업의 두드러진 특징은 수업 마지막 단계인 개념노트 정리 시간에 있었습니다. 학생들이 작성한 노트를 모둠 내에서 서로 돌려보며 칭찬과 보완점을 기록하는 활동이 인상적이었습니다. 수학 개념과 성질을 정리하는 과정에서 이루어진 이러한 상호 피드백은 학생들의 학습 동기를 높이는 데 중요한 역할을 합니다. 이러한 경험이 중학교 단계에서 지속적으로 축적된다면, 계열성이 중요한 수학 교과의 특성을 효과적으로 이해하고 학습해 나가는 데 의미 있는 기반이 되는 수업이 될 것입니다.

■ 이 날 수업을 진행한 담당 교사는 수학책임수업을 운영하는 과정에서 △예습점검 과정 △탐구주제 선정 △설명하기 △개념정리 단계와 관련하여 다양한 수업운영 경험을 축적하였으며, 각 단계에서의 개선 및 발전 가능성을 확인하였음. 

수학책임수업을 진행한 오민영 수학교사는 “이번 수업은 학생들이 ‘완전제곱식’의 의미를 이해하고, 이를 바탕으로 다양한 식을 완전제곱식의 꼴로 인수분해할 수 있도록 하는 데 목적이 있었습니다.”라고 수업 기획 의도를 밝혔습니다. 이를 위해 탐구활동 학습지를 직접 제작하는 등 수업을 준비하였으며, 수학책임수업을 실제로 운영하는 과정에서의 여러 운영 경험과 개선 과제도 함께 공유하였습니다.

첫 번째로 제시된 부분은 예습점검 시간에서의 모둠 구성원 참여와 관련된 운영 경험이었습니다. 예습점검 시간에 모둠별로 학생들이 서로 설명하고 질문을 작성하는 과정에서 다양한 참여 양상이 나타났으며, 일부 학생이 질문 작성을 주도하는 모습도 확인되었습니다. 또한 학생들은 제한된 시간 내에 질문을 작성해 제출하는 과정에서 과제 수행에 집중하는 모습을 보였습니다. 이에 따라 예습점검 단계에서 모둠 구성원 모두의 참여를 더욱 균형 있게 이끌어낼 수 있는 방안에 대한 고민이 제기되었습니다.

두 번째는 탐구활동의 주제 선정과 관련된 고민 지점이었습니다. 수업 전에 학생들의 예습 수준을 정확히 가늠하기 어려워 탐구활동의 주제와 분량을 조절하는 데에 대한 고민이 있었으며, 실제 수업에서는 다양한 탐구활동을 계획하는 과정에서 일부 설명이 교사 중심으로 이루어지기도 하였습니다. 이를 통해 학생 참여를 더욱 확대하고 교사의 개입을 적절히 조절하기 위한 탐구활동의 내용과 분량 설정에 대한 발전 방향을 모색하게 되었다고 하였습니다.

다음으로 설명하기 단계에서는 학생들이 활동의 중요성을 충분히 인식하고 보다 적극적으로 참여할 수 있도록, 참여가 상대적으로 낮은 모둠을 지원하는 방안에 대한 고민이 있었습니다. 마지막으로 개념정리 단계에서는 일부 학생들이 개념의 의미와 설명을 정리하는 과정에서 부담을 느끼는 경향이 나타났으며, 이에 따라 개념정리 노트를 보다 효과적으로 작성할 수 있도록 돕는 방안에 대한 개선 필요성이 제기되었습니다.

이러한 운영 경험에도 불구하고 교사는 수학책임수업으로 인한 긍정적인 효과가 더 크다고 평가하였습니다. 오민영 교사는 기존의 강의식 수업과 비교할 때 학생들의 실제 수업 참여 비율이 크게 높아졌다고 하였습니다. 이전에는 약 30% 정도의 학생이 수업에 참여한다고 느꼈으나, 수학책임수업을 운영한 이후에는 약 60~70% 수준으로 증가하였으며, 그 비율도 점차 높아지고 있다고 하였습니다. 또한 강의식 수업으로 돌아가기보다 이러한 수업을 지속적으로 발전시켜 나가고자 한다고 밝혔습니다.

■ 이에 대해 수학책임수업 심화연수 강사인 최수일 사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터장은 수학책임수업의 효과적인 운영을 위해 △예습점검 △탐구활동 설계 △설명하기 △개념노트 정리 피드백 등 각 단계별 수업 지원 및 발전 방향을 제시함.

<표 1> 수업 참관한 동료교사의 의견

수학책임수업 심화연수 강사인 최수일 사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터장은 오민영 교사의 수업을 참관한 뒤, △예습점검 △탐구활동의 설계 △설명하기 △개념노트정리 피드백 등 수업 전반적인 부분을 다각적으로 분석하고 수업의 질적 향상을 위한 구체적인 방안을 제시하였습니다.

먼저 ‘예습점검하기’ 단계에서는 학생들에게 설명 기회를 제공하여 탐구활동의 분량을 조절하고, 이를 통해 탐구활동에 충분한 시간을 확보할 필요가 있다고 하였습니다.

다음으로 ‘탐구활동 설계’ 측면에서는 학생들이 충분히 사고할 시간을 확보할 수 있도록 탐구활동의 수를 줄이고 교사의 개입을 최소화해야 한다고 하였습니다. 과도한 탐구활동은 수업을 강의식으로 흐르게 하고 진행을 빠르게 만들어, 학생들의 수학 개념 학습 여부를 충분히 점검하지 못할 수 있다고 지적하였습니다. 또한 ‘설명하기’ 단계는 전반적으로 잘 운영되었으나, 교사의 점검·순회 활동을 줄이고 학생들의 설명 과정을 관찰하는 데 집중할 필요가 있다고 조언하였습니다.

마지막으로 ‘개념노트정리 피드백’과 관련하여, 학생 간 정확한 피드백을 위해서는 수학적 사실에 근거한 피드백이 필요하다고 강조하였습니다. 수학적 근거가 부족한 피드백은 개념노트정리의 효과를 높이기 어렵고, 일부만 작성한 경우라도 해당 부분에 대해 정확한 피드백을 제공함으로써 학습 동기를 높일 수 있도록 안내해야 한다고 하였습니다. 아울러 칭찬과 보충 중심의 피드백을 통해 학생 간 약점이 드러나지 않도록 해야 한다고 덧붙였습니다.

그는 수학책임수업의 목적이 사교육에 의존하지 않고도 학교 수업 안에서 예습부터 개념 정리까지 학습을 완결할 수 있도록 수업을 변화시키는 데 있다고 밝히며, 이를 위해서는 교사가 아닌 학생이 주도하는 수업이 되어야 한다고 강조하였습니다. 또한 교사의 설명 시간을 최소화하고, 학생들이 자기주도적으로 탐구하고 질문하며 사고하는 활동을 중심으로 수업을 운영해야 한다고 하였습니다.

또한 이번과 같은 심화연수를 지속적으로 운영하며 수학책임수업의 실천을 지원할 계획입니다. 단 한 명의 아이도 포기하지 않는 ‘수학 책임교육’을 실현하기 위해 현장 교사들과 함께 고민하고 배우며 실천을 이어갈 것입니다. 이 수업 모델은 공교육 수학교육 혁신의 구체적인 방향을 제시하는 사례로, 학교 수업이 학생 한 명 한 명의 학습 과정을 책임지는 교육으로 나아가는 계기가 될 것으로 기대됩니다. 사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터는 ‘수학공부걱정없는학교’ 구축에 참여하는 교사들을 꾸준히 발굴하고, 연수를 통해 성장과 협력을 이어가며 학교 교육 안에서도 책임 있는 수학교육이 가능하다는 모델을 입증하고 확산시켜 나갈 예정입니다. 이번 노력이 공교육 수학교육 혁신의 새로운 출발점이 되기를 바라며, 교육 당국과 시민들의 지속적인 관심과 참여를 요청드립니다.