안녕하세요.
고1 아이의 수학학습에 대한 문의를 주셨네요. 저희 단체 수학사교육포럼 대표이신 최수일 선생님 도움을 받고 싶다고 하셔서 전달 드렸고, 답변을 주셨어요.
상담내용을 정리하니 4가지 정도가 되네요.
첫째, 아이가 지금껏 사교육 없이 잘 지내며, 이제 고1이 되어 다시 공부 방식에 대한 상담을 요청하셨습니다. 아이는 매일 2~3시간가량 시중 문제집으로 독학을 하고, 인강도 전혀 듣지 않으며, 아이가 '(인강에 대한) 별 필요성을 못 느끼겠다.'는 상황이군요.
아이가 지금껏 사교육 없이 잘 지낼 수 있도록 지도해 주셔서 감사드립니다. 독학을 하는데 인강의 필요성을 느끼지 않는 이유는 독학으로 충분한 능력을 갖춘 것으로 판단됩니다. 굳이 인강을 들을 필요는 없습니다. 혹시 나중에 인강을 듣더라도 꼭 필요한 부분만 골라 최소한으로 듣기 바랍니다.
둘째, 방학 때 개념서로 한번, 틀린 문제는 다시 3번 정도 보았고, 지금은 유형문제집 1권을 2번째 보고 있는데, 2번을 푸는데도 시간이 많이 걸려서, 어려운 문제집은 풀 시간이 없다고 했습니다. 푸는 양이 너무 적은 것이 아닌가 하는 질문을 하셨습니다. 왜냐하면 학원에 다니는 아이들을 보니 5~6권 이상은 푼다는 사실 때문이지요. 그리고 문제 푸는 시간이 오래 걸리는 것 같아요. 왜냐하면 어려운 문제를 만나면 해설지를 안보고 오랫동안 고민을 하기 때문이라고 했습니다.
지금 풀고 있는 유형 문제집을 2번 본 것은 좋습니다. 다만 학원 다니는 아이들이 5~6권의 문제집을 푸는 것은 부러워할 필요는 없습니다. 시간을 더 투자할 수 있다면 그 문제집을 3번째, 4번째 보는 것이 낫습니다. 이때 유념할 것은 이미 해결된 문제도 다시 풀어야 하며 다시 풀 때는 다른 풀이를 찾는데 주력하면 됩니다. 못 푼 문제는 푸는 것에 집중해야 하겠죠. 다양한 문제를 한 번씩 푸는 것은 겉핥기 식 공부가 되어 아이에게 힘이 되지 못하고 쓸데없는 일이 될 가능성이 있습니다. 그리고 어려운 문제를 만나서 해설지를 안 보고 오랫동안 고민하는 것은 지극히 장려할 좋은 특성입니다. 반대로 공부하면 시간 낭비가 될 수 있으니 절대 이 부분에서 아이를 건드리지 않기를 바랍니다. 그리고 칭찬이 필요합니다. 진도나 권수가 답이 아니고 깊이가 중요합니다.
셋째, '고등 수학 독학은 절대 안 된다.'는 글을 읽었는데 거기서 입시수학의 특성상, 빨리 문제를 풀어야 하는데 독학으로는 그것을 잡아 줄 수 없고, 해설서가 '시간'에 대한 배려가 없기 때문에, 해설서대로 문제를 풀면 시간이 모자르다는 이유가 가장 컸습니다.
고등 수학이고 입시고 간에 독학이 가능하지 않은 것은 없습니다. 지금 정도로 볼 때 아이는 과거 5년 전 수능의 4점짜리까지는 독학으로 가능할 것으로 보입니다. 문제를 풀 줄 아느냐가 중요한 것이지 얼마나 빨리 푸느냐는 인력으로 가르쳐서 되는 것이 아닙니다. 아이의 능력일 뿐입니다. 다만 요즘 유행하는 킬러문항은 독학으로 되지 않으며 독학이 아니어도 누구도 풀 수 없습니다. 킬러문항 전문 학원에서만 대비가 가능한데 불행히도 그 학원의 전략은 아이의 능력을 키우는 게 아니라 예상문제를 외워서 훈련시키는 비극적인 방법을 쓸 뿐입니다. 단체는 킬러문항에 대하여 국가를 상대로 손해배상청구소송을 제기한 상태이기 때문에 앞으로는 함부로 출제하기 어려울 것으로 예상됩니다. 하지만 2년 내에 바뀌지 않을 가능성도 있습니다.
마지막으로, 아이가 중간고사에서 시간 부족을 느껴서 90점대 초반 정도가 예상되며, 시간만 있었으면 다 맞출 수 있었다는 후기였습니다.
아이에게 시간을 10분 정도 더 줬어도 만점을 받기는 어려웠을 것으로 판단됩니다. 풀지 못한 문제는 시간 부족이 아니라 아이의 능력을 뛰어넘는 문제였을 것입니다. 다만, 아이가 시간만 있었으면 다 맞출 수 있었을 것이라는 판단은 시험이 끝나고 풀이와 답을 봤기 때문에 본인이 풀 수 있었을 것이라고 착각할 수 있습니다. 90점이 아니라 80점이나 70점 맞은 애들도 시간만 있었으면... 이라는 말을 자주 합니다. 아이들은 풀이를 보면 이해가 가기 때문이지만 그 이해는 사실 이해가 아니라 답을 본 때문이지 진정한 자기 능력의 이해가 아니기 때문에 착각입니다. 풀이를 보지 않아야 합니다. 그런 의미에서 아이가 해설지를 보지 않고 고민하는 그 시간이 정말 귀중한 것이고, 그것을 극복하는 과정에서 수학 개념의 힘이 커지게 됩니다.
덧붙여, 현재 공부 상태는 아주 좋습니다. 중학교 때부터 스스로 해온 결과로 보입니다. 한 가지만 덧붙인다면 고등학교 수학 교과서를 철저히 읽고 개념을 충분히 이해한 다음 문제집으로 들어갈 것을 권합니다. 수학 교과서는 학교에서 수업 시간에 배우는 교재이며, 이것을 집에 와서 다시 복습하면서 교과서 내용 숙지는 물론 과거 초등이나 중학교 수학에서 오늘의 수학이 어떻게 연결되는지를 되새기는 과정을 덧붙여야 합니다. 이 내용은 <지금 가르치는 게 수학 맞습니까?> 제3부 개념학습, 선택이 아닌 필수다. 편을 읽고 거기 나온 3단계 개념학습법을 완성하는 것입니다.
아무쪼록 아이가 잘 해나가는 수학 공부에 조금이라도 보탬이 되기를 바랍니다.
답변이 도움이 되셨기를 바라며, 잘하고 있는 아이에게 많은 칭찬과 격려 그리고 지지가 필요한 시점 같아요. 부족하고 아쉬운 부분보다 열심히 노력하고 있는 아이를 응원해주세요^^
★ 상담넷 이용 만족도 조사
다시한번 사교육걱정없는세상 온라인 상담소를 이용해주심에 감사합니다.
아이 하나를 키우기 위해서는 마을 하나가 필요하다고 하지요. 아이를 키운다는 것은 하나의 큰 우주를 만나는 것이라 생각됩니다. 함께 고민과 걱정을 나누고 서로를 격려하고 위로하며 울타리가 되어 주는 것이 필요한 시대입니다.
더 성장하고 성숙한 상담넷이 되기 위해 조언 부탁드립니다.
https://forms.gle/pN8Ng7MFR4cE383y5
안녕하세요.
고1 아이의 수학학습에 대한 문의를 주셨네요. 저희 단체 수학사교육포럼 대표이신 최수일 선생님 도움을 받고 싶다고 하셔서 전달 드렸고, 답변을 주셨어요.
상담내용을 정리하니 4가지 정도가 되네요.
첫째, 아이가 지금껏 사교육 없이 잘 지내며, 이제 고1이 되어 다시 공부 방식에 대한 상담을 요청하셨습니다. 아이는 매일 2~3시간가량 시중 문제집으로 독학을 하고, 인강도 전혀 듣지 않으며, 아이가 '(인강에 대한) 별 필요성을 못 느끼겠다.'는 상황이군요.
아이가 지금껏 사교육 없이 잘 지낼 수 있도록 지도해 주셔서 감사드립니다. 독학을 하는데 인강의 필요성을 느끼지 않는 이유는 독학으로 충분한 능력을 갖춘 것으로 판단됩니다. 굳이 인강을 들을 필요는 없습니다. 혹시 나중에 인강을 듣더라도 꼭 필요한 부분만 골라 최소한으로 듣기 바랍니다.
둘째, 방학 때 개념서로 한번, 틀린 문제는 다시 3번 정도 보았고, 지금은 유형문제집 1권을 2번째 보고 있는데, 2번을 푸는데도 시간이 많이 걸려서, 어려운 문제집은 풀 시간이 없다고 했습니다. 푸는 양이 너무 적은 것이 아닌가 하는 질문을 하셨습니다. 왜냐하면 학원에 다니는 아이들을 보니 5~6권 이상은 푼다는 사실 때문이지요. 그리고 문제 푸는 시간이 오래 걸리는 것 같아요. 왜냐하면 어려운 문제를 만나면 해설지를 안보고 오랫동안 고민을 하기 때문이라고 했습니다.
지금 풀고 있는 유형 문제집을 2번 본 것은 좋습니다. 다만 학원 다니는 아이들이 5~6권의 문제집을 푸는 것은 부러워할 필요는 없습니다. 시간을 더 투자할 수 있다면 그 문제집을 3번째, 4번째 보는 것이 낫습니다. 이때 유념할 것은 이미 해결된 문제도 다시 풀어야 하며 다시 풀 때는 다른 풀이를 찾는데 주력하면 됩니다. 못 푼 문제는 푸는 것에 집중해야 하겠죠. 다양한 문제를 한 번씩 푸는 것은 겉핥기 식 공부가 되어 아이에게 힘이 되지 못하고 쓸데없는 일이 될 가능성이 있습니다. 그리고 어려운 문제를 만나서 해설지를 안 보고 오랫동안 고민하는 것은 지극히 장려할 좋은 특성입니다. 반대로 공부하면 시간 낭비가 될 수 있으니 절대 이 부분에서 아이를 건드리지 않기를 바랍니다. 그리고 칭찬이 필요합니다. 진도나 권수가 답이 아니고 깊이가 중요합니다.
셋째, '고등 수학 독학은 절대 안 된다.'는 글을 읽었는데 거기서 입시수학의 특성상, 빨리 문제를 풀어야 하는데 독학으로는 그것을 잡아 줄 수 없고, 해설서가 '시간'에 대한 배려가 없기 때문에, 해설서대로 문제를 풀면 시간이 모자르다는 이유가 가장 컸습니다.
고등 수학이고 입시고 간에 독학이 가능하지 않은 것은 없습니다. 지금 정도로 볼 때 아이는 과거 5년 전 수능의 4점짜리까지는 독학으로 가능할 것으로 보입니다. 문제를 풀 줄 아느냐가 중요한 것이지 얼마나 빨리 푸느냐는 인력으로 가르쳐서 되는 것이 아닙니다. 아이의 능력일 뿐입니다. 다만 요즘 유행하는 킬러문항은 독학으로 되지 않으며 독학이 아니어도 누구도 풀 수 없습니다. 킬러문항 전문 학원에서만 대비가 가능한데 불행히도 그 학원의 전략은 아이의 능력을 키우는 게 아니라 예상문제를 외워서 훈련시키는 비극적인 방법을 쓸 뿐입니다. 단체는 킬러문항에 대하여 국가를 상대로 손해배상청구소송을 제기한 상태이기 때문에 앞으로는 함부로 출제하기 어려울 것으로 예상됩니다. 하지만 2년 내에 바뀌지 않을 가능성도 있습니다.
마지막으로, 아이가 중간고사에서 시간 부족을 느껴서 90점대 초반 정도가 예상되며, 시간만 있었으면 다 맞출 수 있었다는 후기였습니다.
아이에게 시간을 10분 정도 더 줬어도 만점을 받기는 어려웠을 것으로 판단됩니다. 풀지 못한 문제는 시간 부족이 아니라 아이의 능력을 뛰어넘는 문제였을 것입니다. 다만, 아이가 시간만 있었으면 다 맞출 수 있었을 것이라는 판단은 시험이 끝나고 풀이와 답을 봤기 때문에 본인이 풀 수 있었을 것이라고 착각할 수 있습니다. 90점이 아니라 80점이나 70점 맞은 애들도 시간만 있었으면... 이라는 말을 자주 합니다. 아이들은 풀이를 보면 이해가 가기 때문이지만 그 이해는 사실 이해가 아니라 답을 본 때문이지 진정한 자기 능력의 이해가 아니기 때문에 착각입니다. 풀이를 보지 않아야 합니다. 그런 의미에서 아이가 해설지를 보지 않고 고민하는 그 시간이 정말 귀중한 것이고, 그것을 극복하는 과정에서 수학 개념의 힘이 커지게 됩니다.
덧붙여, 현재 공부 상태는 아주 좋습니다. 중학교 때부터 스스로 해온 결과로 보입니다. 한 가지만 덧붙인다면 고등학교 수학 교과서를 철저히 읽고 개념을 충분히 이해한 다음 문제집으로 들어갈 것을 권합니다. 수학 교과서는 학교에서 수업 시간에 배우는 교재이며, 이것을 집에 와서 다시 복습하면서 교과서 내용 숙지는 물론 과거 초등이나 중학교 수학에서 오늘의 수학이 어떻게 연결되는지를 되새기는 과정을 덧붙여야 합니다. 이 내용은 <지금 가르치는 게 수학 맞습니까?> 제3부 개념학습, 선택이 아닌 필수다. 편을 읽고 거기 나온 3단계 개념학습법을 완성하는 것입니다.
아무쪼록 아이가 잘 해나가는 수학 공부에 조금이라도 보탬이 되기를 바랍니다.
답변이 도움이 되셨기를 바라며, 잘하고 있는 아이에게 많은 칭찬과 격려 그리고 지지가 필요한 시점 같아요. 부족하고 아쉬운 부분보다 열심히 노력하고 있는 아이를 응원해주세요^^
★ 상담넷 이용 만족도 조사
다시한번 사교육걱정없는세상 온라인 상담소를 이용해주심에 감사합니다.
아이 하나를 키우기 위해서는 마을 하나가 필요하다고 하지요. 아이를 키운다는 것은 하나의 큰 우주를 만나는 것이라 생각됩니다. 함께 고민과 걱정을 나누고 서로를 격려하고 위로하며 울타리가 되어 주는 것이 필요한 시대입니다.
더 성장하고 성숙한 상담넷이 되기 위해 조언 부탁드립니다.
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